על מתמטיקה בדרך לחדר הלידה

נניח שאתם מנהלי בית חולים או מנהלי מחלקת יולדות ורוצים לדעת כמה זריקות שנקראות ANTI RH D תצטרכו להזמין עבור אלף הלידות הבאות במחלקה? ככל הנראה לא חשבתם להשתמש בעקרון מתמטי ודי פשוט שפותח בשנת 1908 ונקרא “עקרון הארדי-ויינברג”.

אנטיגנים על גבי תאי דם אדומים

לכל אחד מאיתנו יש או אין אנטיגן (סוג של תג זיהוי- מולקולה המעוררת תגובה חיסונית) על גבי תאי הדם האדומים שנקרא RH . מה שידוע לנו כסוגי דם מינוס ופלוס, כלומר האם קיים האנטיגן הזה או לא. במקור כשאנטיגן זה נתגלה בשנת 1938, האמינו כי הוא דומה לאנטיגן המצוי בתאי הדם קופי הרזוס ובכך קיבל את שמו האנטיגן הכולל כ-49 חלבונים שונים. פקטור רזוס – RH מסוג D הוא החשוב ביותר ורלוונטי מבחינה רפואית. קבוצת סיווג זו היא השנייה בחשיבותה ל-ABO, וסוגי הדם המוכרים של A,B,AB,O.

גנים. אילוסטרציה: Pixabay Darwin Laganzon
גנים. כיצד מתבצע תהליך ביטוי הגנים- שעתוק הדנ”א ותרגום הרנ”א ? אילוסטרציה: Pixabay Darwin Laganzon

כיצד גנים עוברים בתורשה

המאפיין הזה, כמו רוב המאפיינים בגוף באדם נקבע ע”י גן. גן הוא מקטע של DNA ומכיל את המידע הנחוץ בכדי ליצור חלבונים בגוף. חלבונים עשויים ממולקולות הנקראות חומצות אמינו. כל 3 אותיות בDNA מתורגמים כחומצת אמינו ספציפית. לרובם של הגנים יש לנו 2 עותקים מכל אחד בגוף: גן אחד שירשנו מאמא וגן אחד נוסף מאבא (יוצאי הדופן הם חלק מהגנים הנמצאים על כרומוזומי המין X,Y וגנים העוברים החתמה גנומית).

לרוב, לכל גן יש מספר גרסאות שקיימות באוכלוסיה. גרסה מסוימת של גן נקראת אלל. לרובן אין משמעות רפואית והדרך הברורה להיווכח בהם הוא להסתכל על השונות בצבע העיניים, העור והגובה של הסובבים אותנו. לרוב זה נגרם ע”י שינוי באות אחת או יותר בגן המקודד לאותה תכונה. במקרה של RH אחוז מסוים מהאוכלוסייה נושא עותק לא פעיל של הגן (אסייתים ואפריקאים) או שהגן מחוק (אוכלוסיה לבנה).

ניתן לחלק את התכונות שנקבעות ע”י הגנים לתכונות רצסיביות ודומיננטיות. רצסיבי משמע שנדרשים שני עותקים של אותו גן, אחד מכל הורה על מנת שהמחלה או התכונה תופיע אצל הצאצא. בגנים דומיננטיים מספיק שיש לאדם עותק אחד מהגן האחראי לתכונה כלשהי וזה יוביל לביטוי של אותה תכונה. זהו גם דפוס התורשה של (RH(D: אם אדם יורש מאמא שלו את גרסת המינוס של הגן ומאבא שלו את הפלוס אזי הוא יהיה פלוס לגבי (RH(D.

איך זה בא לביטוי ב-Rh?

אמא הנושאת שני עותקים שליליים של האלל- תהיה שלילית אבל יכולה לשאת ברחמה צאצאים עם גבר בעל ביטוי rh “פלוס”- ואז עשוי הילד לקבל את העותק דומיננטי של הגן ויהיה בעל Rh חיובי. בעת הלידה חלק מדם הילוד יעבור לאם והיא תייצר נוגדנים שילחמו נגד אותו RH חיובי. מפני שהאמא אינה נושאת אותם בגוף הם מזוהים כגורם זר ומערכת החיסון מופעלת כנגדם ויווצר זיכרון חיסוני. בלידה הבאה, לאם יהיו כבר נוגדנים באופן קבוע בזרם הדם, וחלקם יעברו דרך השלייה אל העובר. הם יסכנו את העובר במידה והוא +RH. מחלה זו המתארת תהליך זה קרויה hemolytic disease of the newborn או מחלת הילוד שבה הנוגדנים יגרמו לשבירת תאי הדם של העובר, בדרגות חומרה שונות.

איך מונעים תרחיש כזה בעזרת טיפול רפואי? אמהות מסוג “מינוס” חסרות (RH(D שעומדות ללדת תינוק חיובי מקבלות בשבוע 28 להריון זריקה של נוגדנים (המיוצרים לרוב במעבדה) נגד RH ואלו “יסתירו” את אנטיגן הRH ממערכת החיסון שלה. כך היא לא תפתח יכולת חיסונית עצמאית עם נוגדנים באופן שעלול לסכן את הילד השני שלה.

חזרה לשאלה, איך נדע מה יהיה הביקוש?

עקרון הארדי-ויינברג קובע באופן עקרוני ששכיחות האללים באוכלוסייה ישארו קבועים מדור לדור וביחס קבוע ביניהם.

אם נתייחס לאוכלוסיה כמאגר גנטי- כל אדם נושא 2 אללים. שכיחות האלל הדומיננטי תסומן ב-p ואלל רצסיבי ב-q .

סה”כ יהיו לנו מספר אללים כמספר האנשים כפול 2. כאשר זוג מביא ילד לעולם, הוא יכול להיות בעל שני עותקים מ-q, או שני עותקים מ-P או pq (ע”ע הטרוזיגוט).

דמיינו כי על מנת לקבוע מה יהיה הצירוף של העובר אנו “מגרילים” שני גנים מן המאגר. זאת מכיוון שכל הורה תורם עותק אחד ללא תלות בהורה השני. בהסתברויות, כאשר אנו מעוניינים ששני דברים יקרו אנו צריכים להכפיל את הסיכוי של המאורע הראשון בסיכוי של המאורע השני.

לכן כדי לדעת מה מספר האנשים שיהיו להם שני עותקים זהים נעלה בריבוע את שכיחות של p ו-q בנפרד (החלק ההומוזיגוטי). ע”מ למצוא את החלק המעורב באוכלוסיה נחשב 2pq, החלק ההטרוזיגוטי. סיכום של שלושת המקרים יהיה שווה ל1- ע”פ המשוואה:

p² + 2pq + q² = 1

מספיק שיש לנו נתון שכיחות של אחד הגנים או צירופם באוכלוסיה כדי לגלות את כל השאר. אם נדע מה אחוז בעלי סוג דם מינוס באוכלוסייה ספציפית (לדוגמא ממאגרי בנק הדם) q² (כזכור תכונה רצסיבית- צריך 2 עותקים ע”מ לרשת את התכונה) נבצע חישוב שורש כדי לגלות כמה q שווה. לאחר מכן נוכל להציב את הנתונים במשוואה ולהסיק כמה מעורבים -PQ הטרוזיגוטים יש באוכלוסייה וכמה p² שהם הומוזיגוטים דומיננטים (שניהם יהיו בעלי סוג דם +)

כדי לענות על השאלה נחשב 2 תרחישים בהם אמא חיובית (-) תהיה בהריון לעובר (+)
1. אמא q² תביא ילד עם גבר הומוזיגוטי דומיננטי (p²) נחשב: p² * q²
2. אמא q² תביא ילד עם גבר הטרוזיגוטי דומיננטי (2pq) במקרה כזה בחצי מהמקרים הילד ירש והאב את האלל הדומיננטי ויהיה חיובי- נחשב:  q² * 2qp* 0.5

נחבר את תוצאות שני החישובים הללו ונקבל בקירוב את אחוז הלידות של אמהות -RH לילדים שהם עם +RH.
אנו מניחים שבחירת בני הזוג היא רנדומלית ואף אחד מהשיקולים אינו כולל חיטוט בתיקו של בן הסוג הפוטנציאלי לבדיקת סוג דמו. כמו כן, ההנחה היא שאין גורם המשפיע על הסיכוי להוריד את אחד משני העותקים או גורם המשפיע על סיכויי ההשרדות של תינוקות עם או בלי RH חיובי.

 

ניתן לראות שבמקרה של אב עם שני אללים שונים מחצית מהילדים יהיו עם Rh חיובי. בעזרת הטבלה ניתן לראות את תוצאות הזיווג בין כל זוגות הורים עם צירופי אללים שונים- ובתצורה הנוכחית של שני הורים הטרוזיגוטים(qP) ממחיש את משוואת הארדי ויינברג.
ניתן לראות שבמקרה של אב עם שני אללים שונים מחצית מהילדים יהיו עם Rh חיובי.
בעזרת הטבלה ניתן לראות את תוצאות הזיווג בין כל זוגות הורים עם צירופי אללים שונים- ובתצורה הנוכחית של שני הורים הטרוזיגוטים(qP) ממחיש את משוואת הארדי ויינברג.

 

מאמר מאת ניצן בורק